Après avoir voulu croire au vaccin, j'avoue avoir été très surpris par la courbe des contaminations en Israël : à ce jour (4/2/21), la hausse du nombre de cas y est continue et très élevée depuis plus d'un mois. Dans le même temps, 61% de la population a été vaccinée (dont au total 25% et 40%, respectivement 3 et 2 semaines auparavant).
Bien sûr, les contaminations vont finir par baisser... Mais elles auraient dû s'écrouler, non ?
Le vaccin serait-il inefficace ? Conclusion sans doute hâtive, mais alors... que se passe-t-il ?
C'est ici que quelques mathématiques niveau 3ème peuvent nous aider à comprendre... Intéressons-nous au pourcentage d'immunité.
En considérant :
p = pourcentage de la population vaccinée
e = efficacité du vaccin
v = pourcentage de la population immunisée par infection virale (approximativement, ceux qui ont contracté le covid dans l'année écoulée).
Sont immunisés :
- La part des vaccinés (pourcentage : p) que le vaccin protège, compte tenu de son efficacité (donc : e x p).
- La part des non-vaccinés (pourcentage : 1-p) immunisés par infection naturelle (donc : v x (1-p)).
Le pourcentage d'immunité se calcule donc comme suit :
I = ep + v (1 - p)
= p (e - v) + v
L'immunité collective est supposée atteinte lorsque I = 60% (à en croire les experts), soit:
0.6 = p (e - v) + v
Supposons v constant, pour simplifier (ce qui n'est pas si faux, si on considère une immunité acquise d'au moins 1 an par les malades, et une dynamique de vaccination bien plus rapide que celle de l'épidémie).
Exemple avec une efficacité de 70% et 20% de la population infectée naturellement (e = 0.7, v = 0.2) :
0.6 = 0.5 p + 0.2
p = 0.8 = 80%
Un vaccin efficace à 70% nécessiterait de vacciner... 80% de la population (avec 20% d'immunisation naturelle).
Note: si l'efficacité passe à 60%, l'immunité collective n'est atteinte qu'avec 100% de la population vaccinée. En effet :
0.6 = 0.4 p + 0.2
0.4 p = 0.4
p = 1 = 100%
Un vaccin efficace à moins de 60% nécessiterait un taux d'immunisation naturelle supérieur à 20% : il ne servirait pas à grand chose, hors population à risque !
Qui plus est, si on se limite à la population adulte (en France, environ 75% du total), le pourcentage nécessaire est encore plus élevé : avec un vaccin efficace à 70%, ce n'est plus 80% des gens qu'il fadrait vacciner, mais... 80% / 75% = 107% des adultes (bref... tous !).
Un vaccin efficace à moins de 70% ne permet donc jamais d'atteindre l'immunité collective, même en vaccinant tout le monde (sauf si on vaccine aussi les enfants... ou si plus de 20% de la population contracte le Covid dans l'année, ce qui serait un échec !)
On peut aussi se demander ce qu'il advient avec un taux d'acceptation du vaccin de 60% (à-peu-près celui qu'on peut espérer en France, à ce jour).
Dans ce cas (p = 0,6) :
I = 0.6 e + 0.2 (1 - 0.6) = 0.6 e + 0.08
Pour obtenir I = 60%: 0.6 = 0.6 e + 0.08
Soit: e = 87%.
En vaccinant 60% de la population, une efficacité vaccinale de 87% est nécessaire à atteindre l'immunité collective. Si on ne vaccinait que les adultes, l'efficacité devrait dépasser 100% (87% / 75% = 116% !), ce qui est impossible.
Ceci explique donc les chiffres israëliens : un vaccin un peu moins efficace qu'annoncé, et il faut vacciner tout le monde avant d'obtenir ne serait-ce qu'une amorce de fléchissement.
Que peut-on en conclure ?
1) L'immunité collective est inaccessible par la seule vaccination, sauf à vacciner tout le monde avec des vaccins très efficaces.
2) Même en cas de succès, il est probable qu'il faudrait re-vacciner sans relâche !
3) Ce résultat contre-intuitif est pourtant accessible par une modélisation extrêmement simple (voire simpliste) : comme quoi, quand on ne comprend pas, il faut poser les calculs !
4) Avec des variants plus contagieux, ce serait bien pire : le taux d'immunisation nécessaire dépassant alors largement les 60% (note : c'est 1 - 1/R0, soit 75% si R0=4 et 80% si R0=5, R0 étant le taux de reproduction initial).
5) Soit nos gouvernants ne sont pas dotés d'un niveau 3ème en mathématiques, soit ils se fichent de nous...
Le vaccin est donc une solution partielle (certainement peu efficace hors publics à risque, en cas d'efficacité vaccinale inférieure à 70%).
Nous devons en trouver d'autres, et on en connaît déjà beaucoup : rechercher des thérapies et traitements de prévention, laisser les publics à risque faible s'immuniser naturellement, renforcer nos capacités hospitalières, se maintenir en bonne santé par le sport et l'alimentation, adopter des gestes barrières en cas de flambée, etc...
Toutes ces solutions coûtent moins cher que le développement effréné de vaccins, mais rapportent moins à certains acteurs de la santé qui semblent à même de vacciner nos décideurs contre le bon sens ;)
